Koncerter og vinkler

Du har flere koncerter i vente, og du tænker over, hvor du har det bedste udsyn - om det er, når du står helt forrest, eller når du står lidt længere væk fra scenen. Dette kan vi undersøge ved hjælp af vinkelregning.

Vi antager, at musikeren er 190 cm høj. Og du enten står 2m eller 100m væk fra scenen, som vist på skitsen nedenfor.
I opgaven tages der ikke højde for, at der potentielt kan stå højere mennesker foran dig og skygge for udsynet.

Til at regne på dette kan vi bruge tangens:

$$ \mathrm{tan}(A)=\frac{a}{b} $$

Du kan læse mere om tangens i retvinklede trekanter her.

Vi tager udgangspunkt i, at når man kigger lige ud, så svarer dette til 0°. Vi starter med at finde vinklen på personen, der står 2 m fra scenen.

Vi indsætter nu vores oplysninger i formlen:

$$ \mathrm{tan}(v)=\frac{1{,}9}{2} = 0{,}95. $$

Nu tager vi \(\mathrm{tan}^{-1} \) på begge sider af lighedstegnet for at finde frem til vinklen.

$$ v=\mathrm{tan}^{-1}(0{,}95)=43{,}5°. $$

Vi prøver nu, med de samme beregninger, at regne på personen, der står 100 m fra scenen.

$$ \mathrm{tan}(v)=\frac{1{,}9}{100} = 0{,}019, $$

$$ v=\mathrm{tan}^{-1}(0{,}019)=0{,}019°. $$

Det vil altså sige, at personen, der står 2 m fra scenen skal løfte sit hoved i en vinkel på 43,5° for at kunne se hele musikeren. Hvorimod personen, der står 100 m fra scenen, kun skal løfte sit hoved med en vinkel på 0,019° for at kunne se hele musikeren.

Så kan du selv regne på, hvor det bedste sted for dig er at stå, uden at skulle få ondt i nakken!