Julebryg og promille

Fredag er J-dag og traditionen tro skal det fejres med en julebryg eller to. Hvad mange dog ikke nødvendigvis tænker på, er at Tuborgs bidrag til julestemningen er en stærkere øl end de sædvanlige pilsnere. Faktisk er de så meget stærkere, at man kan springe hver femte julebryg over og opnå samme effekt som ved almindelige pilsnere. Derudover vil man være påvirket omkring 20 minutter ekstra pr. julebryg. En julebryg svarer i alkoholprocent til at drikke 1,23 almindelige pilsnere.

Sådan har vi regnet det ud

En persons alkoholpromille er defineret som gram ethanol (alkohol) pr. kilo blod, hvor man regner med at et kilo blod fylder én liter. Det første vi ser på er derfor, hvor mange gram ren ethanol der er i hhv. en normal pilsner og en julebryg. En julebryg fra Tuborg indeholder 5,6 % ethanol, hvorimod en grøn Tuborg kun indeholder 4,6 %. Da begge øl fylder 330 ml kan vi finde ud af, hvor mange gram ethanol de indeholder.

\(330\ ml \cdot 5,6\% = 18,48\ ml ≈ 14,6\ g\) i en julebryg og \(330\ ml \cdot 4,6\% = 15,18\ ml ≈ 11,9\ g\) i en almindelig pilsner.

Herefter kan vi let finde ud af, hvor mange almindelige øl svarer til én julebryg. Dette gør vi ved at finde ratioen mellem de to mængder ethanol.

\(\frac{14,6\ g}{11,9\ g} = 1,23\)

Med andre ord, så svarer mængden af ethanol i én julebryg til 1,23 almindelige pilsnere. Det betyder at fire julebryg svarer til \(4 \cdot 1,23 = 4,92\) almindelige pilsnere.

For at regne en persons promille ud, bruger man en funktion, der tager højde for personens vægt i kilo, \(v\), mængden af indtaget ethanol i gram, \(a\), og tiden siden man begyndte at drikke, \(t\). Fordi kvinder typisk har en højere fedtprocent, opløses ethanolen i en mindre del af kroppen. Derfor er funktionerne en anelse forskellige for mænd og kvinder.

Mænd: \(P_{mænd}(t) = \frac{a}{v \ \cdot \ 70\%} - 0,15 \cdot t\)

Kvinder: \(P_{kvinder}(t) = \frac{a}{v \ \cdot \ 60\%} - 0,15 \cdot t\)

I eksemplet starter vi med at se på funktionen for kvinder. Ifølge Statens Institut for Folkesundhed er gennemsnitsvægten for kvinder 68 kg og 83,1 kg for mænd. Derfor bruger vi de tal i vores udregninger. For at finde den ekstra tid, man er påvirket, opskriver vi først to funktioner for promille som funktion af tiden, \(t\) og antallet af øl drukket, \(ø\). Da vi kender mængden af ethanol og vores gennemsnitlige kvindes vægt kan vi opskrive to funktioner for hhv. almindelige pilsner og julebryg

Julebryg: \(P_{kvinder,\ julebryg}(t) = \frac{ø\ \cdot \ 14,6}{68\ kg \cdot 60\%} - 0,15 \cdot t\)

Pilsner: \(P_{kvinder,\ pilsner}(t) = \frac{ø\ \cdot \ 11,9}{68\ kg \cdot 60\%} - 0,15 \cdot t\)

Afstanden mellem de to funktioners skæringspunkt med førsteaksen er den ekstra påvirkning pr. øl. Derfor isoleres \(t\) i de to udtryk, når promillen er lig \(0\). Det giver følgende udtryk:

\(\frac{ø\ \cdot \ 14,6}{68\ kg \cdot 60\%} - 0,15 \cdot t = 0\ \Leftrightarrow\)
\(\frac{ø\ \cdot \ 14,6}{68\ kg \cdot 60\%} = 0,15 \cdot t\ \Leftrightarrow\)
\(\frac{ø\ \cdot \ 14,6}{0,15 \cdot 68\ kg \cdot 60\%} = t\)

og \(\frac{ø\ \cdot \ 11,9}{0,15 \cdot 68\ kg \cdot 60\%} = t\)

Tages forskellen på de to udtryk fås afstanden mellem skæringspunkterne som funktion af antal drukkede øl:

\(\frac{ø\ \cdot \ 14,6}{0,15 \cdot 68\ kg \cdot 60\%} - \frac{ø\ \cdot \ 11,9}{0,15 \cdot 68\ kg \cdot 60\%} = 0,44 \cdot ø\)

Der går altså \(0,44\ timer \cdot 60\ \frac{minutter}{timer} = 26,4\ minutter\) ekstra pr. øl før en gennemsnitlig kvinder bliver ædru, hvis hun drikker ligeså mange julebryg som hun normalt ville drikke almindelige pilsnere.

Hvis vi laver samme udregning for mænd for vi \(0,31\ timer \cdot 60\ \frac{minutter}{timer} = 18,6\ minutter\).

Kilder

https://www.sundhed.dk/borger/patienthaandbogen/psyke/sygdomme/alkohol/alkoholpromille-beregning/

http://www.si-folkesundhed.dk/Ugens%20tal%20for%20folkesundhed/Ugens%20tal/48_2007.aspx