Smukfest 2015

Så blev det atter festivaltid i Skanderborg. Smukfest brager af sted i fuld sol med højt humør, musik og øl. Masser af øl.

Faktisk så mange øl, at byggede man en pyramide af de tomme ølkrus, ville den blive over fem gange så høj som Rundetårn - nemlig lidt over 211 meter. I nederste lag ville der skulle stå 1413 kopper. 

Bonusinfo: For hver liter solgte fadøl donerer Smukfest 2 kr. til byggeriet af en skole i Den Dominikanske Republik. Smukfest indsamler altså i alt 1 million kroner hvert år og sender til projektet. 

 Sådan regnede vi det ud

Festivalgæsterne på Smukfest bruger 1.000.000 ølkrus i løbet af festivalen.Ved hjælp af nedenstående formel kan vi finde ud af, hvor mange krus det nederste lag vil bestå af, hvis vi stabler krusene til en 2-dimensionel pyramide.

$$\sum_{n=1}^{N}=\frac{N\cdot \left ( N+1 \right )}{2}=1.000.000$$

hvor N er antallet af krus i nederste lag og derved også antallet af lag i pyramiden.

Vi løser ligningen og finder N

$$solve\left ( \frac{N\cdot \left ( N+1 \right )}{2}=1.000.000,N \right )$$

 $$N=-1414,\!71 \text{ eller }N=1413,\!71$$

Eftersom vi ikke kan have et negativt antal krus, kan vi konkludere, at den nederste række ølkrus vil bestå af 1413,71 krus. Men vores pyramide kan kun bestå af et helt antal krus.

Vi har 1413 hele krus i nederste lag og kan på baggrund af det tal finde ud af hvor mange af de 1 million krus, der kan bruges i pyramiden, og hvor mange der bliver tilovers.

 $$\frac{1413\cdot \left ( 1413+1 \right )}{2}=998991\text{ ølkrus}$$

Der bliver altså

$$1000000\text{ ølkrus}-998991\text{ ølkrus}=1009 \text{ ølkrus tilovers}$$

Hvis hvert ølkrus måler 15 cm i højden, vil pyramidens højde være

$$15 \text{ cm}\cdot 1413\text{ ølkrus}=21195\text{ cm}=211,\!95\text{ m}$$

For hver liter solgte fadøl donerer Smukfest 2 kr. til byggeriet af en skole i Den Dominikanske Republik. Smukfest samler altså i alt 

$$1/2\text{ liter fadøl}\cdot 1.000.000\text{ solgte fadøl}\cdot 2\text{ kr. pr. øl}=1.000.000\text{ kr. }$$

Her går vi ud fra, at alle solgte fadøl er på 1/2 liter.

Kilder

http://www.smukfest.dk/media/2119/vidste-du-at-banner-2015.pdf

http://www.smukfest.dk/om-smukfest/hjertesager/fadoel-finansierer-skoleprojekt/

http://www.rundetaarn.dk/