Vinter OL

I disse dage afholdes vinter OL 2018 i Pyeongchang i Sydkorea, hvor hundredevis af atleter er på jagt efter hæder og ære ved at sikre sig en plads på podiet, og dermed indskrive sig selv i historiebøgerne. 

Mange af disciplinerne ved vinter OL foregår i sneen, hvilket til tider kan være problematisk, da man ikke kan bestemme over vejret. Derfor er kunstsne en meget vigtig del af forberedelserne til et vinter OL, og det estimeres at mindst 98% af sneen er kunstsne ved dette OL! Særligt det stadion, hvor langrend afholdes, har man brugt kunstsne.

Så hvor meget sne har de sydkoreanske værter været nødt til at lave, så de seje atleter har sne nok at boltre sig i?

Alpensia Cross-Country Skiing Centre, hvor langrendsdisciplinerne afholdes, har en A-bane og en B-bane, som bruges under legene. Hver bane er 3,75km lang, så tilsammen skal der laves sne til 7,5km løjpe. De er begge 8m brede, og vi antager at en snedybde på 75cm er nok til, det ikke bliver slidt for hurtigt.

Det bliver hele 45.000m³ sne! Til sammenligning er en olympisk 50m swimming pool på 2.500m³. Det svarer altså til, at der skal fyldes 18 olympiske swimming pools med sne!

Sne har en densitet på mellem \( 0.1 \frac{g}{cm^3} \) og \( 0.8 \frac{g}{cm^3} \), så vi bruger \( 0.6 \frac{g}{cm^3} \), da sneen på en langrendsbane er ret kompakt, men uden at være iset. Fra det kan vi finde ud af, hvor mange kilo sne der skal laves: Det er intet mindre end 27 millioner kg sne!

Sådan har vi regnet

For at udregne rumfanget af langrendsbanen, så har vi brugte formlen for rumfanget af en kasse

$$ V = h \cdot l \cdot b $$

Hvor V er volumen, h er højden, l er længden og b er bredden. Vi indsætter værdierne og får

$$ 0,75\, \mathrm{m} \cdot 7500\, \mathrm{m} \cdot 8\, \mathrm{m} = 45.000 \, \mathrm{m^3} $$

Sammenligning med en olympisk swimming pool er udregnet ved

$$ \frac{45.000\, \mathrm{m^3}}{2.500\, \mathrm{m^3}} = 18 $$

For at udregne hvor meget 45.000m³ vejer, benytter vi snes densitet som er \(\rho_{sne} = 0.6 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \). Vi vil dog hellere have det i \( \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \) da det er vi har fundet rumfanget i m³. Vi omregner ved følgende

$$ \rho_{sne}: 0.6 \frac{\mathrm{\cancel{g}}}{\mathrm{\cancel{cm}^3}} \cdot \frac{1\, \mathrm{kg}}{1000 \, \mathrm{\cancel{g}}} \cdot (\frac{100\, \mathrm{\cancel{cm}}}{1\, \mathrm{m}})^3 = 0.6\cdot 10^3 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} =  600\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$$

Vi ser hvordan gram og centimeter går ud, efterlader 10³ som ganges på de 0,6, og så har vi omregnet. Denne omregning kan drille, da der er enheder i tredjepotens. Det er derfor parentesen er hævet til tredjepotens. For at finde vægten af sneen ganger vi rumfanget med densiteten

$$ 45.000 \, \mathrm{m^3} \cdot 600\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = 27\cdot 10^6 \, \mathrm{kg} $$