Thanksgiving Day Parade

Thanksgiving er en stor højtid i USA, og afholdes hvert år den fjerde torsdag i november. Det er en tradition, at der bliver holdt en Thanksgiving Day Parade i New Yorks gader, hvor der er store vogne med kendte eller udklædte personer, og omkring 30 kæmpeballoner, der bliver fløjet rundt på hele parade-ruten, som er 2,5 miles - cirka 4 kilometer. Ballonerne er alle fyldt op med helium, så de kan svæve selv.

En af de balloner, der bliver fløjet rundt, er en Svampebob og Gary-ballon. En kæmpe, oppustelig udgave af tegneseriefiguren Svampebob, med sin gode ven sneglen Gary siddende på ryggen. Ballonen har et rumfang på næsten 1000 kubikmeter, og hvis du skulle fylde sådan en ballon op med helium købt i en almindelig butik for festartikler, ville det koste 864.322 kroner! Lad os håbe, at dem der fylder ballonerne op, kan få en smule mængderabat, når de skal købe helium til deres balloner.

"SpongeBob SquarePants" af Daniel P. Fleming er licenseret under CC BY-SA 2.0

På billedet ses den store Svampebob-ballon fra et tidligere år, uden sneglen Gary.

Sådan har vi regnet det ud

Selve Svampebob er cirka 41 feet høj, 34 feet bred, og 22 feet dyb. Det er her angivet i den amerikanske længdeenhed feet, hvor 1 foot svarer til 0,3 meter. Hvis vi ganger hver af de tre tal med 0,3 får vi altså, at Svampebob er 12,3 meter høj, 10,2 meter bred, og 6,6 meter dyb. Svampebob er heldigvis firkantet, så vi kan let finde rumfanget ved at gange de tre længder sammen:

$$ V_{svampebob}=12,3 \mathrm{m} \cdot 10,2 \mathrm{m} \cdot 6,6 \mathrm{m} = 821,3 \mathrm{m^3} $$

Hvis man køber helium til balloner i en almindelig festartikelbutik, kan man få en stor flaske med 630 liter i for 550 kroner. 1 liter svarer til 1 kubikdecimeter. Der går 10 decimeter på en meter, og derfor skal vi gange med 10 tre gange, for at konvertere fra kubikmeter til liter. Svampebobs rumfang i liter bliver derfor:

$$ 821,3 \mathrm{m^3} \cdot 10^3 \mathrm{\frac{m^3}{L}} = 821.300 \mathrm{L} $$

Nu skal vi dividere Svampebobs rumfang med 630, for at se hvor mange flasker helium vi skal købe. Det skal så ganges med prisen på en flaske helium, som er 550 kr:

$$  \frac{821.300 \mathrm{L}}{630 \mathrm{L}} \cdot 550 \mathrm{kr} = 717.008 \mathrm{kr} $$

Nu mangler vi at finde rumfanget af sneglen Gary, der sidder på Svampebob. Vi kan se sneglehuset som en cylinder med diameter 20 feet, og 15 feet bred. Omregnet til meter er det en diameter på 6 meter, hvilket vil sige en radius på 3 meter, og en bredde på 4,5 meter. Rumfanget af en cylinder udregnes ved at beregne arealet af cirklen, og gange med højden af cylinderen:

$$ V_{sneglehus}= (3\mathrm{m})^2 \cdot \pi \cdot 4,5 \mathrm{m} = 127,2 \mathrm{m^3} $$

Gary har to kæmpe øjne, som kan ses som kugler, med diameter på cirka 7 feet. Det svarer til 2,1 meter, og altså en radius på 1,05 meter. Rumfanget af en kugle er givet ved \( V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \). Der er to øjne, så vi ganger med 2:

$$ V_{øjne}=2\cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (1,05 \mathrm{m})^3 = 9,7 \mathrm{m^3} $$

Til sidst mangler vi sneglekroppen, som vi approksimerer til at være en cylinder, med en diameter på 10 feet, og 15 feet lang. Det svarer til 3 meter diameter, og dermed 1,5 meter radius, og 4,5 meter lang. Rumfanget er derfor:

$$ V_{sneglekrop} = (1,5\mathrm{m})^2 \cdot \pi \cdot 4,5 \mathrm{m} = 31,8 \mathrm{m^3} $$

Nu kan vi regne Garys samlede rumfang ud:

$$ V_{Gary} = V_{sneglehus}+V_{øjne}+V_{sneglekrop} $$

$$ =127,2 \mathrm{m^3}+9,7\mathrm{m^3}+31,8\mathrm{m^3}=168,7\mathrm{m^3} $$

Vi kan nu beregne prisen på helium til Gary på samme måde som for Svampebob:

$$  \frac{168.700 \mathrm{L}}{630 \mathrm{L}} \cdot 550 \mathrm{kr} = 147.314 \mathrm{kr} $$

Og den samlede pris bliver dermed:

$$ 717.008 \mathrm{kr} + 147.314 \mathrm{kr} = 864.322 \mathrm{kr} $$

Men mon ikke, at de har fået deres helium til en lidt billigere pris, når nu de skulle have så meget af det.