En lille grubler om penge

Hvis Person A giver 100 kr. til Person B, så vil de have lige mange penge. Men hvis Person B derimod giver 100 kr. til Person A, så vil Person A have dobbelt så mange penge som Person B. Hvor mange penge har Person A og Person B fra start?

Dette regnestykke kan nemt sættes op med en ligning.

Person A		Person B
\(x-100\mathrm{kr}\)	=	\(y+100\mathrm{kr} \)
\(x+100\mathrm{kr}\)	=	\(2\cdot (y-100\mathrm{kr})\)

Man får derved to ligninger med to ubekendte. Vi løser nu ligningerne vha. substitutionsmetoden.

$$ x-100=y+100 \Leftrightarrow x=y+200 $$

Vi indsætter nu vores udtryk for x i den anden ligning:

\(x+100=2\cdot (y-100) \Leftrightarrow \)
\(x+100=2y-200 \Leftrightarrow \)
\((y+200)+100=2y-200 \Leftrightarrow \)
\(y+200=2y-300 \Leftrightarrow \)
\(y=2y-500 \Leftrightarrow \)
\(-y=-500 \Leftrightarrow \)
\(y=500 \Leftrightarrow \)

Værdien for y indsættes nu i udtrykket for x:

$$x=500+200=700$$

Dvs. person A havde 700 kr fra start og person B havde 500 kr fra start.

Lær mere om at regne med to ligninger med to ubekendte ved at klikke her.