Få det maksimale ud af din skiferie
Hvor mange gange bakker kan man maksimalt nå at køre på en dag på ski?
Så er der vinterferie og for dem der ikke skal til Prag, kunne man forestille sig at ferien skal bruges på sneklædte bakker med masser af fart på.
I Sälen i Sverige ligger nordens stejleste bakke, Väggen, som starter med en hældning på 45 grader. Her er det lykkedes nogle af verdens dygtigste skiløbere at opnå hastigheder på over 200 km/t på den 606 m lange nedfart.
Men hvor mange gange ville man egentlig kunne nå op og ned ad Väggen på en dag på ski. Hvis man havde fart på.
Vi antager at man ned ad bakken kører med en hastighed på 200 km/t, og at man opad med liften kører 20 km/t. Vi ser bort fra kø ved liften.
For at kunne regne på tallene, vil vi gerne have dem alle sammen i SI-enheder. Det betyder fx at vi skal omskrive de 200 km/t til m/s.
Der går 60 min/t og 60 s/min
$$
60 \ \frac{\mathrm{min}}{\mathrm{t}}\cdot60 \ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}} = 3600 \ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}
$$
Der går 1000 m/km
$$\begin{align}
1000 \ \mathrm{m} & =1 \ \mathrm{km} \\[1em]
1 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{t}} & = \frac{1000 \ \mathrm{m}}{3600 \ \mathrm{s}} = \frac{1}{3,\!6} \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
\end{align}$$
Det vil sige at 3,6 km/t = 1 m/s.
$$
\frac{200 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{t}}}{3,\!6 \ \frac{\mathrm{km/t}}{\mathrm{m/s}}} = 55,\!6 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
$$
så det vil tage skiløberen:
$$
\text{tid} = \frac{\text{distance}}{\text{hastighed}} = \frac{606 \ \mathrm{m}}{55,\!6 \ \mathrm{m/s}} =10,\!9 \ \mathrm{s}
$$
at komme ned ad Väggen
Opad bakke vil hastigheden være
$$
\frac{20 \ \mathrm{km/t}}{3,\!6 \ \frac{\mathrm{km/t}}{\mathrm{m/s}}} = 5,\!6 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
$$
Og det vil tage
$$
\frac{606 \ \mathrm{m}}{5,\!6 \ \mathrm{m/s}} = 108,\!2 \ \mathrm{s}
$$
at komme op med skiliften hvis vi forudsætter at der ingen kø er og at liften kører samme strækning op som ned.
En hel tur op og ned tager altså
$$
10,\!9 \ \mathrm{s} + 108,\!2 \ \mathrm{s} = 119,\!1 \ \mathrm{s}
$$
På en time går der
$$
60 \ \frac{\mathrm{min}}{\mathrm{h}} \cdot 60 \ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}} = 3600 \ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}
$$
Man kan altså nå at køre
$$
\frac{3600 \ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}}{119,\!1 \ \mathrm{s}} = 30,\!2
$$
ture hver time.
På en normal dag i Sälen er der åbent fra 9.00 til 15.30. Det er 6 ½ time.
$$
30,\!2 \text{ ture} \cdot 6,\!5 =196,\!3
$$
ture. Men så skal du også have fart på og hverken være sulten eller tissetrængende. Det er hvad vi kalder en effektiv skiferie. God tur!