NCC Ny Falkonersal
Hvordan bruger du begreber som ”Pythagoras” og ”sinusrelationer” i virkeligheden? Det viser vi dig her, hvor NCCs Taif Alazzawi, entrepriseleder og ansvarlig for renoveringen af Falkoner Centret, hvor NCC er hovedentrepenør, hvordan man sikrer, at vandet i et badeværelse kan finde vej til afløbet.
Præfabrikerede badeværelser og bruserafløb
En stor del af NCCs renoveringsarbejde består af istandsættelse af Falkoner Centrets hotelværelser. NCC har bestilt færdiglavede badekabiner til hotelværelserne i udlandet. Der skal kun tilsluttes afløb og el, for at badene er klar.
Der er en del regler, der skal overholdes i arbejdet med badeværelser. Nogle af de vigtigste gælder afløbet i badeværelset, der - som Taif nævner i videoen – skal være på 2% for at sikre, at vandet kan komme hurtigt væk fra gulvet.
Men hvad betyder ”2% hældning”?
Du har måske hørt kommentatorerne i Tour de France snakke om procentvis hældning, når det gælder de bjergsider, cykelrytterne skal køre op og ned ad. Eller måske du har set et vejskilt som dette:
Når hældning eller fald angives i procent, er det et udtryk for højdeforskellen mellem to punkter. En hældning på 20% betyder, at der er en højdeforskel på 20% mellem to punkter over en vandret strækning. Vi viser det lige med et eksempel:
Punkt A ligger i en højde af 1 cm.
Punkt B ligger i en højde af 0 cm.
Højdeforskellen mellem punkt A og punkt B = 1 cm.
Hvis der er 50 cm mellem punkt A og punkt B, er den vandrette forskel = 50 cm.
Når vi kender disse tal, kan vi udregne hældningsprocenten mellem punkt A og punkt B med en formel, der ser sådan ud:
$$ \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
”\( \Delta \)” er symbolet for en forskel eller en ændring.
”\(x\)” er symbolet for den vandrette forskel.
”\(y\)” er symbolet for højdeforskellen.
I vores eksempel ser udregningen derfor sådan ud:
$$ \frac{1cm}{50cm} = 0.02\cdot 100\% = 2\% $$
Fra 2% hældning til udregning af antal grader, gulvet skal hælde i et badeværelse:
For at finde ud af, hvordan kravet om en hældning på 2% i Falkoner Centrets hotelbadeværelser udregnes i praksis, må vi omregne de 2% til grader. Det gør vi bedst ved at bruge en retvinklet trekant:
I vores retvinklede trekant er det vinklen ”B”, der viser os den rigtige hældning på badeværelsesgulvet.
Vi ved følgende om vores trekant:
a = 50 cm
b = 1 cm
C = 90° grader (som den altid er i retvinklede trekanter)
Find længden af den sidste side i trekanten med Pythagoras:
Da vi kender to sidelænger i den retvinklede trekant, kan vi finde den tredje, ved at bruge Pythagoras' sætning: \( a^2 +b^2 =c^2 \). Det gør vi, fordi vi skal bruge alle tre sidelængder for at regne vinklen B ud.
$$ 50^2cm+1^2cm=2501cm = \sqrt{2501cm} = 50.01cm$$
Nu ved vi altså følgende om vores trekant:
a = 50 cm
b = 1 cm
c = 50.01 cm
C = 90° grader
Brug sinusrelationerne og de tre sidelængder til at finde vinklen i punkt B
Når vi skal finde en vinkel i en retvinklet trekant, bruger vi formlen:
$$ \frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b} = \frac{sin(C)}{c} $$
Først sætter vi alle vores tal ind i formlen:
$$ \frac{sin(90°)}{50.001cm}\cdot 4cm \Longrightarrow B = sin^{-1}\left( \frac{sin(90°)}{50.001cm}\cdot 4cm \right) \Longrightarrow B = 4.58°$$
Så isolerer vi \( \sin(B)\) ved at gange med 4cm på begge sider af lighedstegnet. Da vi vil finde vinkel B og ikke sinus til vinkel B tager vi nu \( arcsin\) eller \(sin^{-1} \) på begge sider (det er en knap på din lommeregner, så der er ingen formel, du skal huske her).
Heraf finder vi ud af, at vinkel B = 4,58 grader.
Det er dette tal, NCCs håndværkere skal bruge, når de installerer badeværelserne i de nye hotelværelser.
Flere videoer om projektet og Taif
Hør mere om selve projektet:
Hør mere om hvordan Taif bruger matematik i hverdagen:
Hør mere om hvad det vil sige at være entrepriseleder:
Entreprenørvirksomheden NCC har siden 2015 været Matematikcenters hovedsponsor. I Matematikcenter arbejder vi for at skabe begejstring og bedre forståelse for matematik og naturvidenskab blandt børn og unge. Gennem samarbejdet med NCC viser vi potentialet i en erhvervsrettet eller teknisk uddannelse.