NCC Landopmåling

Entreprenørvirksomheden NCC har siden 2015 været Matematikcenters hovedsponsor. I Matematikcenter arbejder vi for at skabe begejstring og bedre forståelse for matematik og naturvidenskab blandt børn og unge. Gennem samarbejdet med NCC vil vi vise potentialet i en erhvervsrettet eller teknisk uddannelse.

 Byggepladsens Lille Hjælper

Det er i stigende grad blevet populært, at benytte droner til at lave landopmåling på byggepladser. Dronerne benyttes f.eks. til at estimere hvor stor en jordbunke er. En flyvning på få minutter kan give en meget præcis måling af rumfanget af en jordbunke.

Ikke nok med, at dronen kan løse opgaven markant hurtigere end hvis man manuelt skulle opmåle en jordbunke, så er det ofte også mere præcist.

Jordbunker har meget sjældent en fuldstændig perfekt form, hvilket gør det besværligt at bestemme deres rumfang. Ud fra billederne fra dronen kan computerprogrammet genskabe jordbunken digitalt, og fra den digitale model kan et meget præcist rumfang bestemmes.

Papir og blyant

Har man nu ikke en drone ved hånden, så kan man bruge sin matematiske viden til at estimere rumfanget af f.eks. en jordbunke. Det kan gøres på flere måder, og uden præcise opmålinger, så må man lave lidt gætteværk.
En jordbunke kan man godt forestille sig som en kasse, som vi let kan udregne rumfanget af, ved følgende formel

$$ V = h \cdot l \cdot b $$

Hvor V er volumen, h er højde, l er længde og b er bredde. Det vil ikke være helt præcist, men så kan man f.eks. modellere jordbunken som mange kasser sat sammen, og så lægge deres rumfang sammen.

En anden mulighed er, at udrege rumfanget af en halv cylinder. Rumfanget af en cylinder er givet ved 

$$ V = h \cdot r^2 \cdot \pi $$

Hvor V er volumen, h er højde og r er radius. Husk at dividere med to, da vi kun ønsker det halve rumfang.

En tredje mulighed er at udregne rumfanget af en kejle, som er givet ved

$$ V = \frac{h\cdot r^2 \cdot \pi}{3} $$

Hvis vi nu prøver, at anvende nogle af de modeller for en jordbunke vi har opstillet, så begynder vi at indsætte nogle tal i vores formler.

Hvis vi siger jordbunken er 8,3m høj, den er 14,7m lang og 19,2m bred, så får vi fra vores kassemodel at jordbunkens rumfang er

$$ 8,3m \cdot 14,7m \cdot 19,2m = 2342,59m^3 $$

Benytter vi nu cylindermodellen, så skal vi også bruge jordbunkens radius. Vi skal forestille os en cylinder der ligger ned, så derfor bruger vi jordbunkens længde som h i formlen, og radius er jordbunkens højde.

$$ 14,7m \cdot (8,3m)^2 \cdot \pi = 3.181,43m^3 $$

Til sidst bruger vi keglens rumfang

$$ \frac{8,3m \cdot (9,6m)^2 \cdot \pi}{3} = 801,03m^3 $$

Vi kan meget tydeligt se, at vi får nogle helt forskellige størrelser for rumfanget, afhængigt af hvilken form vi udregner rumfanget efter. 

I videoen nedenfor, fortæller Kasper Nielsen om sin hverdag på en byggeplads, og hvordan droner er en vigtig del af deres arbejde.