Danske og brasilianske mursten
I sidste uge blev der afholdt WorldSkills i Brasilien.
WorldSkills er verdensmesterskaberne for erhvervsskoleelever. Her konkurrerer de unge om at blive verdensmestre i 50 forskellige kategorier som fx maler, bager og karosseritekniker.
Murerlærling Jens Peter Vestergaard vandt sølv på trods af, at han skulle mure med brasilianske mursten i stedet for danske. WorldSkills fandt sted på 212.000 kvadratmeter i konferencecentret Anhembi Park. Hvis man skulle mure en facade af samme størrelse, skulle man bruge 13.356.000 danske mursten, men kun 12.614.000 brasilianske. Hvis man murede alle de danske mursten oven på hinanden, ville man få et tårn, der var lige så højt som afstanden mellem København og Wien!
Se, hvordan vi regnede den ud:
En normal dansk mursten har nemlig målene
$$ 22,8 cm \cdot 10,8 cm \ 5,4 cm$$
mens en brasiliansk mursten har følgende mål:
$$ 24 cm \cdot 11,5 cm \cdot 5,4 cm$$
Antal danske mursten
Når man arbejder med danske mursten, regner man med, at man skal bruge 63 mursten pr. kvadratmeter.
For at finde ud af, hvor mange mursten, vi skal bruge for at dække de 212.000 kvadratmeter, som WorldSkills foregår på, skal vi gange de to tal sammen:
$$ 212.000 m^2 \cdot 63 mursten/m^2 = 13356000 mursten $$
Hertil skal formentlig regnes et par hundredetusind ekstra mursten, fordi der vil være noget spild, når man tilpasser murstenene.
Antal brasilianske mursten
Vi vil nu forsøge at udregne, hvor mange brasilianske mursten, der skal bruges til at dække samme flade.
Vi udregner først antal mursten pr. kvadratmeter:
Almindeligvis er et lag mørtel 1,2 cm tykt. Højden af den brasilianske mursten er 5,4 cm, akkurat som den danske. Mursten og mørtel har tilsammen højden 1,2 cm + 5,4 cm = 6,6 cm.
Vi udregner, hvor mange lag af mursten og mørtel, der er plads til på 1 m:
$$ \frac{100 cm}{6,6 cm/lag} = 15,15 $$
Det vil sige, at der kan være 15 hele lag af mursten og mørtel. Derudover er der en rest. Vi udregner størrelsen af den: $$ 100cm – 15cm \cdot 6,6cm = 1 cm$$
Det vil sige, at der er plads til 1 cm mursten mere, men denne rest er så lille, at vi vælger at se bort fra den, da vi ikke kender de præcise mål for det 212.000 kvadratmeter store område, og der ikke er plads til endnu et lag mørtel.
Murstenene er 24 cm lange og med 1,2 cm mørtel er det i alt 25,2 cm. På 1 m er der plads til
$$ \frac{100 cm}{25,2 cm} = 3,97 $$ Der er altså plads til 3 hele lag, og vi udregner igen størrelsen af resten:
$$ 100cm – 3 cm \cdot 25,2 cm = 24,4 cm$$
Denne rest er så stor, at vi ikke kan se bort fra den. Af resten skal 1,2 cm gå til mørtel, så vi skal bruge 24,4 cm – 1,2 cm = 23,2 cm mursten. I antal mursten svarer det til:
$$\frac{23,2}{24}= 0,967 $$
Der går altså 3,967 mursten på 1 m vandret og 15 mursten på 1 m lodret. I alt er det
$$15 mursten/m \cdot 3,967 mursten/m = 59,5 mursten/m^2 $$
Vi udregner, hvor mange mursten, der skal bruges til de 212.000 kvadratmeter:
$$59,5 mursten/m^2 \cdot 212.000 m^2 = 12.614.000 mursten $$
Hertil skal man igen regne med et par hundredetusinde ekstra mursten, fordi der er et tab ved tilpasning af mursten.
Vi udregner, hvor mange flere danske mursten end brasilianske, der skal bruges:
$$ 13.356.000 mursten - 12.614.000 mursten = 742.000 mursten $$
Murstenstårn
Det er svært at forstå, hvor mange mursten 13.356.000 er. Derfor regner vi lidt videre på antallet af danske mursten: Murstenene er 5,4 cm høje, og vi forestiller os, at vi murer alle de 13.356.000 mursten oven på hinanden med 1,2 cm mørtel imellem (i alt: 6,6 cm). Vi udregner, hvor højt et tårn, vi ville få (og husker, at der ikke skal mørtel oven på den sidste mursten): $$ 13.356.000 mursten \cdot 6,6 cm/mursten -1,2 cm = 88149598,8 cm $$
Vi omregner til km:
$$ \frac{88149598,8 cm}{100.000 cm/km} = 881,5 km $$
Med det antal danske mursten, der skal bruges til at dække en facade af samme størrelse som WorldSkills-konkurrencens område, kan man altså lave et tårn, der er 881,5 km højt! Det er mere end afstanden mellem København og Wien i fugleflugtslinje (871 km).
Kilder
Størrelse på brasilianske mursten: http://www.abbtf.com.au/newsletters/new-south-wales/industry-provides-right-size-support-for-sam-spong/
Antal danske mursten pr. kvadratmeter:
http://www.randerstegl.dk/dk/mursten/fuldmuret-byggeri/beregning-af-murstensforbrug
Areal af konkurrenceområde: http://www.worldskillssaopaulo2015.com/en/news/
Afstand fra København til Wien: http://dk.afstand.org/K%C3%B8benhavn/wien
Mål for danske mursten: https://da.wikipedia.org/wiki/Mursten