iPhoneopladning med kastanjer?

Når en kastanje hænger oppe i et træ, har den en vis mængde potentiel energi, der bliver afgivet, når den falder ned og rammer jorden. 

Hvis det var muligt at omdanne denne potentielle energi til elektrisk energi, skulle der falde 13.168 kastanjer ned, før der var blevet frigivet energi nok til at man ville kunne lade sin iPhone op.

Sådan har vi regnet det ud:

Kastanjens potentielle energi

Den potentielle energi (beliggenhedsenergi) E_pot kan udregnes med formlen E_pot = mgΔh, hvor m er massden af en kastanje, g er tyngdeaccelerationen og Δh er forskellen i højde mellem jorden (h₂) og dér, hvor kastanjen falder fra (h₁).

Massen af en kastanje har vi fundet ved at veje 79 kastanjer sammen og dividere den fundne masse med 79. Kastanjerne vejede tilsammen 750 g, så hver kastanje vejer:

$$ \frac{750 \mathrm{g}}{79 \mathrm{kastanjer}} = 9,49 \mathrm{g/kastanje} = 0,00949 \mathrm{kg} $$

Det er selvfølgelig en fejlkilde, at kastanjerne er vejet uden deres skal.

g er tyngdeaccelerationen, der i Danmark er -9,82 m/s².

Vi regner jorden som 0m, så h₂ = 0 m. h₁ er hvor højt oppe, kastanjen sidder, og det varierer selvfølgelig. Et kastnjetræ kan blive op til 30 m højt, men er ofte mellem 15 og 20 meter højt. Kastanjerne sidder herudover i forskellig højde i træets krone. Vi vælger regne på kastanjer, der sidder 16 meter over jorden. Vi finder Δh med Δh = h₂-h₁ → Δh = 0 m - 16 m = - 16 m.

Vi udregner nu den potentielle energi:

$$ E_{pot} = 0,00949 \cdot -9,82 m/s^2 \cdot - 16m = 1,49 \frac{kg \cdot m^2}{s^2} = 1,49 J$$

Når en kastanje falder ned, bliver der altså frigivet 1,49 J i form af varmeenergi og mekanisk energi (fordi kastanjen skubber til jorden, når den rammer - i hvert fald meget lidt). 

Opladning af iPhone

Et iPhone 5-batteri har en batterikapacitet på 3,8V/5,45Wh. 1 Wh svarer til 3.600 J, så 5,45 Wh betyder, at batteriet er ladt op, når der er tilført 

$$ 5,45Wh \cdot 3.600 J/Wh = 19.620 J $$

Vi finder ud af, hvor mange kastanjer, der skal falde ned, før der er frigivet 19.620 J:

$$ \frac{19.620 J}{1,49 \mathrm{J /kastanje}} = 13.168 \mathrm{kastanjer} $$

Konklusion

Der bliver altså frigivet energi nok til at lade en iPhone op (hvis altså batteriet er i stand til at yde maksimalt), når 13.168 kastanjer falder ned fra 16 meters højde. 

Vi er imidlertid ikke i stand til at opsamle den energi, der frigives, når en kastanje falder fra træet, så det er nok godt at holde sig til iPhone-opladeren og så lave matematiske kastanjedyr i stedet. 

Kilder:

http://iphoneguide.dk/nyheder/batteriet-i-iphone-5-far-ikke-mere-kapacitet/ 

http://www.havenyt.dk/spoergsmaal/buske_og_traeer/1122.html

https://da.wikipedia.org/wiki/Almindelig_Hestekastanje