Addition, subtraktion og prikprodukt

Man regner med vektorer i 3D på nogenlunde samme måde som i 2D.
Vi definerer således regneoperationerne som

$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}$$

$$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}$$

$$t\cdot\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}t\cdot a_1\\t\cdot a_2\\t\cdot a_3\end{pmatrix}$$

Med ord siger vi, at vi lægger to vektorer sammen (eller trækker dem fra hinanden) ved at lægge sammen (eller trække fra) koordinatvist, og at vi forlænger/forkorter en vektor ved at gange med skaleringsfaktoren på hver koordinat.

Skalarproduktet/prikproduktet i 3D er også defineret på samme måde som i 2D ved at vi ganger sammen koordinatvist og lægger produkterne sammen.

$$\\\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\\$$

Der gælder stadig, at to vektorer er ortogonale (vinkelrette på hinanden) hvis deres skalarprodukt er 0.

Regnereglerne minder meget om dem for vektorer i 2D. I videoen herunder kan du se nogle eksempler på udregninger af vektorsummer, -differenser og skalarprodukter i 2D.