Frihedsgrader

Hvad er en frihedsgrad?

Ordet frihedsgrad dækker over hver enkelt uafhængigt datapunkt, der kan variere og stadigvæk indgå i udregningen af en parameter.
Frihedsgrader er nogle gange noteret med det græske bogstav $\nu$ (Ny), DOF (Degrees Of Freedom) eller bare df.

Frihedsgrader i en $\chi ^2$-test

I Tabel 1 nedenfor er givet en $2\times2$ tabel. En sådan $2\times2$ tabel vil have 1 frihedsgrad, da de forskellige observationer skal summere op til det totale antal observationer, her n=20.

I de udvidede tilfælde med r rækker og k kolonner gælder at $\textit{df=(r-1)} \times \textit{(k-1)}$.
NB: I tilfældet med r rækker og 1 kolonne, gælder at $\textit{df=r-1}$.

Tabel 2 vil have 4 frihedsgrader. Det forstås at man frit vil kunne variere indholdet af 4 celler, og resten vil så være låst i forhold til de bestemmelser, der gør sig gældende.

Frihedsgrader i en t-test

Hvis man har en talrække på n tal: $n_1 , n_2, ... n_i$ vil man have $i-1$ frihedsgrader til at udregne gennemsnittet.
Hvis man tester for gennemsnittet med 10 måleresultater vil man derfor have $\textit{df}=10-9$frihedsgrader. Hvis man efterfølgende også estimerer variansen vil man have endnu en frihedsgrad mindre, da den første er brugt til at udregne gennemsnittet, som indgår i udregningen af varians.
Dette er vigtigt at have in mente når man udregner konfidensintervaller hvor

$CI_\alpha = \bar{x} \pm t(\alpha, df) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$, hvor $t(\alpha, df)$ er din t-score på konfidensniveau $\alpha$ med df frihedsgrader.