Frihedsgrader
Hvad er en frihedsgrad?
Ordet frihedsgrad dækker over hver enkelt uafhængigt datapunkt, der kan variere og stadigvæk indgå i udregningen af en parameter.
Frihedsgrader er nogle gange noteret med det græske bogstav ν (Ny), DOF (Degrees Of Freedom) eller bare df.
Frihedsgrader i en χ2-test
I Tabel 1 nedenfor er givet en 2×2 tabel. En sådan 2×2 tabel vil have 1 frihedsgrad, da de forskellige observationer skal summere op til det totale antal observationer, her n=20.
A1 | A2 | Total | |
B1 | ? | 5 | 5+? |
B2 | 5 | 5 | 10 |
Total | 5+? | 10 | 20 |
I de udvidede tilfælde med r rækker og k kolonner gælder at df=(r-1)×(k-1).
NB: I tilfældet med r rækker og 1 kolonne, gælder at df=r-1.
A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | Total | |
B1 | ? | ? | 5 | 15 | 10 | 40 |
B2 | ? | ? | 0 | 20 | 5 | 40 |
Total | 10 | 15 | 5 | 35 | 15 | 80 |
Tabel 2 vil have 4 frihedsgrader. Det forstås at man frit vil kunne variere indholdet af 4 celler, og resten vil så være låst i forhold til de bestemmelser, der gør sig gældende.
Frihedsgrader i en t-test
Hvis man har en talrække på n tal: n1,n2,...ni vil man have i−1 frihedsgrader til at udregne gennemsnittet.
Hvis man tester for gennemsnittet med 10 måleresultater vil man derfor have df=10−9frihedsgrader. Hvis man efterfølgende også estimerer variansen vil man have endnu en frihedsgrad mindre, da den første er brugt til at udregne gennemsnittet, som indgår i udregningen af varians.
Dette er vigtigt at have in mente når man udregner konfidensintervaller hvor
CIα=ˉx±t(α,df)⋅s√n, hvor t(α,df) er din t-score på konfidensniveau α med df frihedsgrader.