Bearbejder matematik: 100%

Frihedsgrader

Hvad er en frihedsgrad?


Ordet frihedsgrad dækker over hver enkelt uafhængigt datapunkt, der kan variere og stadigvæk indgå i udregningen af en parameter.
Frihedsgrader er nogle gange noteret med det græske bogstav ν (Ny), DOF (Degrees Of Freedom) eller bare df.

Frihedsgrader i en χ2-test

I Tabel 1 nedenfor er givet en 2×2 tabel. En sådan 2×2 tabel vil have 1 frihedsgrad, da de forskellige observationer skal summere op til det totale antal observationer, her n=20.

  A1 A2 Total
B1 ? 5 5+?
B2 5 5 10
Total 5+? 10 20


I de udvidede tilfælde med r rækker og k kolonner gælder at df=(r-1)×(k-1).
NB: I tilfældet med r rækker og 1 kolonne, gælder at df=r-1.

  A1 A2 A3 A4 A5 Total
B1  ? 15 10 40
B2 ? ?  0 20  40
Total 10 15 5 35 15 80

 

Tabel 2 vil have 4 frihedsgrader. Det forstås at man frit vil kunne variere indholdet af 4 celler, og resten vil så være låst i forhold til de bestemmelser, der gør sig gældende.

Frihedsgrader i en t-test


Hvis man har en talrække på n tal: n1,n2,...ni vil man have i1 frihedsgrader til at udregne gennemsnittet.
Hvis man tester for gennemsnittet med 10 måleresultater vil man derfor have df=109frihedsgrader. Hvis man efterfølgende også estimerer variansen vil man have endnu en frihedsgrad mindre, da den første er brugt til at udregne gennemsnittet, som indgår i udregningen af varians.
Dette er vigtigt at have in mente når man udregner konfidensintervaller hvor

CIα=ˉx±t(α,df)sn, hvor t(α,df) er din t-score på konfidensniveau α med df frihedsgrader.

Har du et spørgsmål, du vil stille om Frihedsgrader? Skriv det i Webmatematiks forum!
Har du en kommentar til indholdet på denne side? Send os en mail!