Fakultetsfunktionen
En god del sandsynlighedsregning har med kombinatorik at gøre, og man får svært ved at klare sig gennem kombinatorik uden kendskab til fakultetsfunktionen. Man betegner fakultetsfunktionen med et udråbstegn.
De tal, man kan tage fakultet af er de naturlige tal samt nul. Man kan altså ikke bruge den på negative tal eller decimaltal.
Man tager fakultetsfunktionen til et tal ved at gange tallet med det tal, der er 1 mindre, og gange med det, der er 1 mindre end det, osv. indtil man når ned til at gange med 1.
$$n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot3\cdot2\cdot1$$
F.eks. er
$$4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$$
og
$$6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720$$
I visse dele af kombinatorikken kan man komme ud for at man skal bruge 0!
Derfor har man defineret
$$0!=1$$
Denne definition giver ikke mening i forhold til, hvordan man tager fakultet af de andre tal, men den er defineret sådan, for at man når frem til de rigtige resultater, når man bruger de kombinatoriske formler med samme værdi af n og r (se evt. de næste afsnit for mere om dette).
Fakultetsfunktionen vokser hurtigt, hvilket man bl.a. kan se af følgende oversigt over fakultet-værdierne af de mindste tal.
$$0!=1$$
$$1!=1$$
$$2!=2$$
$$3!=6$$
$$4!=24$$
$$5!=120$$
$$6!=720$$
$$7!=5040$$
$$8!=40.320$$
$$9!=362.880$$
$$10!=3.628.800$$