Parenteser
Når man vil afvige fra det almindelige hierarki hos regnearterne, bruger man parenteser.
Normal skal man gange, før man lægger til og trækker fra.
$$5+3\cdot2=5+6=11$$
men hvis man ville have plusset først, skulle man have sat parenteser om for at vise, at vi her afviger fra det almindelige hierarki
$$(5+3)\cdot2=8\cdot2=16$$
Vi kan se, at man får forskellige resultater, så parenteser er vigtige for at få den rette mening frem. Vi husker på, at man skal tage potenser, før man ganger, så et andet eksempel på at bruge parenteser er, hvis man vil se bort fra denne regel og altså gange, før man tager potenser.
$$4\cdot3^2=4\cdot9=36$$
$$(4\cdot3)^2=12^2=144$$
Dette er især vigtigt, når man har med negative tal at gøre
$$-3^2=-1\cdot3^2=-1\cdot3\cdot3=-9$$
$$(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$$
Man får altså forskelligt fortegn, alt efter om man har parentesen eller ej. I det første tilfælde sætter man tallet i anden potens, hvorefter man sætter minus foran. I det andet tilfælde sætter man det negative tal i anden potens.
Gange ind i parentes
Når man skal gange ind i en parentes, bruger man den distributive lov, der siger, at
$$a\cdot(b+c)=a\cdot b + a\cdot c$$
Et eksempel kunne være
$$5\cdot(2+x)=5\cdot2+5\cdot x=10+5x$$
Når man ganger ind i parentesen, skal man gange tallet på hvert led, altså på hver ting, der er adskilt af et plus eller minus.
$$ {\color{Red} 2}\cdot(5+4-3\cdot x+8\cdot y)$$
$$={\color{Red} 2}\cdot5+{\color{Red} 2}\cdot4+{\color{Red} 2}\cdot(-3\cdot x)+{\color{Red}2}\cdot8\cdot y$$
$$=10+8-6x+16y$$
Bemærk, at når vi har et produkt (noget, der er ganget sammen), så skal man kun gange på én gang og ikke på hver faktor i produktet. Et eksempel kunne være nedenstående,
$$ 2 \cdot (3 \cdot 5)=30$$
Her ganges 3 med 5, og så ganges 2 på produktet af 3 og 5. Her ganger vi altså ikke 2 på både 3 og 5, men på produktet af de to.
Gange to parenteser med hinanden
Når man ganger to parenteser med hinanden, så skal man gange hvert tal fra den første parentes ind i den anden.
$$(a+b)(x+y)=\underbrace{a\cdot x+a\cdot y}_{a\:ganget\:ind}+\underbrace{b\cdot x+b\cdot y}_{b\:ganget\:ind}=ax+ay+bx+by$$
Et eksempel kunne være
$$(3+x)(5+y)=3\cdot5+3\cdot y+x\cdot5+x\cdot y=15+3y+5x+xy$$
Eller hvis vi har negative tal med:
$$(5-x)(3+y)=5\cdot3+5\cdot y+(-x)\cdot3+(-x)\cdot y=15+5y-3x-xy$$