Enheder

I geometri beskæftiger man sig bl.a. med 2- og 3-dimensionale figurer. Når man regner på den slags, skal man være opmærksom på enhederne.

Hvis man ikke har specificeret, hvilke enheder man måler siderne i, vælger man typisk ikke at angive noget. Man kan dog vælge at udtrykke arealet i "arealenheder - ae" og voluminet i "volumenenheder - ve".

Hvis man derimod har angivet en enhed, skal man være på vagt, hvis man vil omregne den til andre enheder.

Hvis vi har et kvadrat, med sidelængderne 1 m, så må arealet være

$$1 \: \mathrm{m} \cdot 1 \: \mathrm{m}=(1 \: \mathrm{m})^2=1^2 \: \mathrm{m}^2=1 \: \mathrm{m}^2$$

1 kvadratmeter.

Men hvor mange kvadratcentimeter svarer 1 kvadratmeter til? Man fristes til at sige 100, men det er faktisk forkert. Det viser sig, at 1 kvadratmeter svarer til 10.000 kvadratcentimeter.

$$(1\:\text{m})^2=(100\text{cm})^2=100^2\text{cm}^2=10.000\text{cm}^2$$

Måske kan denne tegning hjælpe med at forstå det intuitivt. Når vi inddeler siderne i cm, så er der jo 100 på hver led. Altså er der 100*100 tern på billedet til højre.

Hvis en figur har et areal på

$$400.000\:\text{cm}^2$$

kan vi omregne det til kvadratmeter således

$$
\begin{align}
400.000\:\text{cm}^2 & = 40\cdot10.000\:\text{cm}^2 \\
& = 40\cdot100^2\text{cm}^2 \\
& = 40\cdot(100\:\text{cm})^2 \\
& = 40\cdot(1\text{m})^2 \\
& = 40\:\text{m}^2
\end{align}
$$

Volumen

Den mest gængse volumen-enhed i dagligdagen er liter. 1 liter svarer til 1 kubikdecimeter. Hvis en mælkekarton havde været kubisk, ville alle siderne altså have været en decimeter (10 cm).

Men hvor mange liter går der så på en kubikmeter?

$$\\1\:\text{m}^3=(10\:\text{dm})^3=10^3\:\text{dm}^3=1000\:\text{liter}\\$$

Der skal altså 1000 liter til, før man har en kubikmeter.

Vi kunne også have spurgt, hvor mange kubikcentimeter, der går på en kubikmeter. Det kan du se svaret på i videolektionen.

---

Videolektion