Regnearternes hierarki
Når vi har et regnestykke, der indeholder forskellige regnetegn (+, -, \(\cdot\), /), er det ikke ligegyldigt i hvilken rækkefølge vi laver udregningerne.
Se f.eks. på stykket
$$1+2\cdot3$$
Hvis vi plusser først, får vi 9, og hvis vi ganger først, får vi 7.
Tænk, hvordan det ville være, hvis regnestykker kunne have flere resultater? Så ville arkitekterne ikke vide hvilke udregninger, de skulle stole på, når de byggede huse og forældrene ville ikke vide, hvad de skulle give deres børn i lommepenge.
Heldigvis er det ikke sådan.
Der er et klart hierarki for, hvordan man skal lave udregninger. Medmindre regnestykket indeholder parenteser, skal udregningen forløbe sådan her:
- Potenser og rødder
- Gange og division
- Plus og minus.
Først skal man altså se, om der er nogen potenser eller rødder i regnestykket. I så fald skal man udregne dem.
Når man har gjort det (eller hvis ikke der er nogen), så går man videre og ser efter gange og division.
Til sidst udregner man plus og minus.
Den eneste måde, man kan se bort fra hierarkiet på, er, hvis der er sat parenteser. Parenteser ophæver hierarkiet, og de skal udregnes først. Læs mere om parenteser her.
Det rigtige svar på ovenstående regnestykke er altså
$$1+2\cdot3=1+6=7$$
Lad os prøve at se på nogle flere eksempler
$$5+3-7\cdot2+3\cdot4=\;?$$
Der er ingen potenser og rødder. Der er to gangetegn. Dem udregner vi først
$$5+3-7\cdot2+3\cdot4=5+3-14+12$$
Nu er der kun led tilbage. Vi udregner og får
$$5+3-14+12=6$$
Selv hvis der er bogstaver med, går det fint
$$5+3\cdot a+7\cdot2\cdot a-2=\;?$$
Vi starter med at gange.
$$5+3\cdot a+7\cdot2\cdot a-2=5+3a+14a-2$$
Nu lægger vi de ting sammen og trækker de ting fra hinanden, der har noget med hinanden at gøre.
$$5+3a+14a-2=5-2+3a+14a=3+17a$$
Man regner altså på bogstaverne for sig.